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mazhaocan 2018-11-06 22:40:40
<br/> <font size='3'> **全国集成微系统科学技术及其建模与仿真学术交流会** <br/> <center> <br/> <font size='6.5'>**多组分多物理多尺度强耦合长时间演化非线性连续性方程的数值算法**</font> <br/> <font size='5'>**卢本卓** **中国科学院** **数学与系统科学研究院** **计算数学与科学工程计算研究所** </font> <font size='5.5'> **bzlu@lsec.cc.ac.cn** **北京,2018.10.25** </font> </center> <br/> !page [TOC] #课题总任务 - 研究奇异参数多物理强耦合非线性对流扩散反应方程组的保结构有限元方法,实现对流-扩散-反应非线性模型的稳定化半空间离散。 - 研究强刚性耗散系统(反应系数相差七个量级以上)的长时间稳定时间积分格式。 - 研究超大规模非线性方程组的强鲁棒性迭代格式,减小收敛性对迭代初始点的依赖性。 - 研究奇异参数多物理强耦合非线性对流扩散反应方程组的线性离散系统预处理技术及并行迭代算法。 - 基于高性能并行有限元平台 PHG,利用设计的新型高性能并行计算算法,编制典型器件电离损伤效应的高性能并行数值模拟程序。 !page #课题进展情况 + 2016年主要成果 + 完成课题背景的前期调研 + 研究时间多尺度方法在电离损伤效应的 + 2017年主要成果 + 带电扩散系统的能量分析 + 网格生成算法及软件 + 通用半导体器件模拟算法 + 含电离损伤效应的MOS/LPNP器件模拟 + 2018年主要成果 + 研究完成对流-扩散-反应非线性问题的隐式时间积分格式 + 研究对完成流-扩散-反应非线性问题的 SUPG 稳定化有限元方法 + 研究完成针对反应方程的指数时间差分方法 !page # 课题背景介绍 ![](http://data.xyzgate.com/5aabce9f6c56a0795a818762e126f90a.png) ![](http://data.xyzgate.com/13e92a84e706975a8a2e08df060221a7.png) !page ##EDLRS : Enhanced low dose rate sensitivity 以不同的剂量率辐射至相同的总剂量,剂量率较小时,总剂量效应更大; ![](http://data.xyzgate.com/c8a5e38314c5a53f50332c8095f0602b.png) >__$$N_\{it}$$ versus dose rate for irradiation to 30 krad(Si) from R. L. Pease, et al., The effects of hydrogen on the enhanced low dose rate sensitivity (ELDRS) of bipolar linear circuits, IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 55, no. 6, pp. 3170, Figure 3, Dec. 2008.__ !page ##对H2环境的依赖 ![](http://data.xyzgate.com/afe4718d29fac5d3a582ef1ed648b90f.png) >Extracted $$N_{it}$$ and $$N_{ot}$$ measurements from Chen, et al. taken over a wide range of ambient H 2 concentrations at a high dose rate from X. J. Chen, et al., Mechanisms of enhanced radiation-induced degradation due to excess molecular hydrogen in bipolar oxides, IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 54, no. 6, pp. 1915, Figure 6, Dec.2007. !page ## 模型描述 ![](http://data.xyzgate.com/35f06a2896d0f9ed3707a01ae0ec8641.png) N. L. Rowsey 基于第一性原理计算构建的TID模型 软件:FLOODS( the FLorida Object Oriented Device Simulator) 模拟结果:1D MOS simulations ```katex \epsilon \nabla^2 \phi =-Q ``` ```katex Q_{SiO_{2}}=q(p+H^{+}+V_{o\delta}^{+}+V_{o\delta}H^{+}+V_{o\delta}H_{2}^{+}++V_{o\gamma}^{+}+V_{o\gamma}H^{+}+V_{o\gamma}H_{2}^{+}-n) ``` ![](http://data.xyzgate.com/4b42beb221311b1afb05d5f02a9c301d.png) ```katex \frac{\partial n}{\partial t}=\nabla\cdot(e\mu_{n}nE+D_{n}\nabla n)+U_{radiation}+G_n-R_n ``` ```katex \frac{\partial p}{\partial t}=-\nabla\cdot(e\mu_{p}pE-D_{p}\nabla p)+U_{radiation}+G_p-R_p ``` ```katex \frac{\partial H^{+}}{\partial t}=-\nabla\cdot(e\mu_{H^{+}}H^{+}E-D_{H^{+}}\nabla H^{+})+G_{H^+}-R_{H^+} ``` Hydrogen is mobile, but not charged. ```katex \frac{\partial H_{2}}{\partial t}=D_{H_{2}}\nabla H_{2}+G_{H_{2}}-R_{H_{2}} ``` The defects including $$V\_{o\gamma},V\_{o\gamma}^+,V\_{o\delta},V\_{o\delta}^+, V\_{o\gamma}H, V\_{o\gamma}H^+, V\_{o\delta}H, V\_{o\delta}H^+, V\_{o\gamma}H\_{2}, V\_{o\delta}H\_{2}, V\_{o\gamma}H\_{2}^{+}, V\_{o\delta}H\_{2}^{+} $$ are not mobile with no drift nor diffusion, but they still have recombination and generation terms. ```katex \frac{d T_{i}}{d t}=G_{i}-R_{i} ``` ```katex H^{+}+Si-H \Leftrightarrow N_{it}+H_2 ``` ```katex \frac{d N_{it}}{dt}=\sigma_{int} \vec{J}_{H^{+}}\cdot\vec{n}([SiH]-[N_{it}]) ``` !page #含时漂移扩散反应方程的数值方法 !page 含时漂移扩散反应方程问题在于该反应方程的时间尺度是巨大的,常常包含着快速耗散项,我们举其中一种缺陷的反应方程作为实例: ```katex \begin{aligned} \frac{\partial V_{o\gamma}H_{2}^{+}}{\partial t}=&(1.03e-13)[V_{o\gamma}H_2][h^+]+(1.03e-19)[V_{o\gamma}][H^+]+(4.02e-21)[V_{o\gamma}^+][H_2]\\ &+(3.21e-138)[V_{o\gamma}H_2]\\ &-(4.16e+3)[V_{o\gamma}H_2^+]-(3.81e+5)[V_{o\gamma}H_2^+]-(1.90e+5)[V_{o\gamma}H_2^+]\\ &-(2.06e-07)[V_{o\gamma}H_2^+][e^-]\\ \end{aligned} ``` 对此方程的系数做适当的简化可以得到 ```katex \frac{\partial V_{o\gamma}H_{2}^{+}}{\partial t}=-O(10^5)V_{o\gamma}H_{2}^{+} + C ``` !page ##时间多尺度方法 ** 时间多尺度方法本质上从两个不同的时间尺度来描述缺陷的反应情况,进而耦合得到我们关注的结果。审稿人评价道:“作者设计了一款针对三维系统高效求解该问题(电离损伤模拟)的算法,给出了比其他方法更好的质子扩散运动的描述”。 ** Step 1 初始化,取掺杂浓度给初始时间层赋值,未被列出的粒子赋初始值为零,同时计算生成项和反应项 ```katex G_i(c_i,t+\delta t)=G(c_i(t),\tilde{c_i}(t),c^{'}_{i}(t));R_i(c_i,t+\delta t)=R(c_i(t),\tilde{c_i}(t),c^{'}_{i}(t)) ``` Step 2.计算大步长的反应物$$H^+, H\_2$$ ```katex \int_{\Omega_s} \frac{c_i^{n}-c_i^{n-1}}{\delta t} \psi = \int_{\Omega_s} D_i (\nabla c_i^n \cdot \nabla \psi + z_i c_i^n \nabla u^n \cdot \nabla \psi) + \int_{\Omega_s} G_i(c_{i},t+\delta t) \psi - R_i(c_{i},t+\delta t) \psi, ``` Step 3. 计算$$M$$ 小时间步 $$\delta \tau$$ ```katex \tilde{c_i}((m+1)\delta \tau) = \tilde{c_i}(m \delta \tau) + \delta \tau (G_i(\tilde{c_i},t+ m \delta \tau) - R_i(\tilde{c_i},t+ m \delta \tau)), m=0,...,M-1 ``` Step 4. 计算大时间步的 $$H^+, H_2$$的反应生成项 ```katex G_i(c_{i}',t+\delta t)=G(c_i(t+\delta t),\tilde{c_i}(t+\delta t),c_{i}'(t));R_i(c_{i}',t+\delta t)=R(c_i(t+\delta t),\tilde{c_i}(t+\delta t),c_{i}'(t)) ``` Step 5.利用4的结果带入 $$H^+, H_2$$的有限元离散方程 : ```katex \int_{\Omega_s} \frac{c_{i}^{'n}-c_{i}^{'n-1}}{\delta t} \psi = \int_{\Omega_s} D_i (\nabla c_{i}^{'n} \cdot \nabla \psi + z_i c_{i}^{'n} \nabla u^n \cdot \nabla \psi) + \int_{\Omega_s} G_i(c_{i}',t+\delta t) \psi - R_i(c_{i}',t+\delta t) \psi, ``` Step 6. 计算当前时刻的界面陷阱面密度t. !page ![](http://data.xyzgate.com/4e5594b4ffc9b5fc351a3cbf8ec905f8.png) >利用时间多尺度算法前后浓度的差异 !page ##全隐式时间格式 解耦法求解含时 PNP 方程组 ** 全隐式时间格式采用隐式欧拉和Picard迭代相结合的方法,提高了时间步长,满足电离损伤效应对应时间步长的要求 ** Step1. 初始化参数 k = 0, t = 0,v并给出各离子的初始浓度 Step2.设 $$q=ze\_c$$, $$\beta=1/kT$$, $$u=e\_c\beta\phi$$,利用有限元离散Poisson方程求解电势 ```katex \int_{\Omega_s} \epsilon \nabla u^k \cdot \nabla v d\Omega - \int_{\Omega_s} \Sigma_i z_i c_i^k vd\Omega +\int_{\tau} \chi v d\tau = 0, ``` Step3. 时间层n初始化k=0,$$[u^{n+1,0},c_i^{n+1,0}]=[u^{n},c_i^{n}]$$ 利用Picard 迭代顺次解耦求解 当 $$ k< N $$ ```katex \int_{\Omega_s} \frac{C_i^{n+1,k}-C_i^{n}}{\delta t} \psi = \int_{\Omega_s} D_i (\nabla C_i^{n+1,k} \cdot \nabla \psi + z_i C_i^{n+1,k} \nabla u^{n+1} \cdot \nabla \psi) + \int_{\Omega_s} k_f [A]^n [B]^n \psi - k_r[C_{i}^{n+1,k}] \psi, ``` ```katex \frac{C^{n+1,k}-C^{n}}{\delta t}=k_f[A]^n[B]^n -k_r[C]^{n+1,k} ``` ```katex \int_{\Omega_s} \epsilon \nabla u^k \cdot \nabla v d\Omega - \int_{\Omega_s} \Sigma_i z_i c_i^{n,k} vd\Omega +\int_{\tau} \chi v d\tau = 0, ``` 当$$||u^{n,k}-u^{n,k-1}||_{L2}<tol \cdot ||u^{n,k}||_{L2}$$时跳出 Step4. 根据界面方程计算该时刻的界面缺陷浓度 ```katex \frac{d N_{it}}{dt}=\sigma_{int} \vec{J}_{H^{+}}\cdot\vec{n}([SiH]-[N_{it}]) ``` !page ##求解常微分方程的ETD方法 ** ETD格式的精华在于求解高耗散项是采用精确的积分格式,数值算例也显示ETD格式在求解高耗散项的优势。 ** ```katex \dfrac{\partial u}{\partial t} = cu + F(u,t) ``` $$c$$是常数,$$F(u,t)$$是非线性项。 当$$|c|>>1$$,时间步长主要依靠$$|1/c|$$ 在方程两端加上积分项$$e^{-c\tau}$$, ```katex u(t_{n+1})=u(t_n)e^{ch}+e^{ch}\int_0^h e^{-c\tau}F(u(t_n+\tau),t_n+\tau)d\tau ``` 这个公式是精确的,ETD方法的精华就在于积分式的表示 例如ETD1 ```katex u(t_{n+1})=u(t_n)e^{ch}+F_n(e^{ch}-1)/c ``` 这里我们给出一个简单的数值算例: 求解时间方程 ```katex \frac{d u}{d t}=-100u+100*t*(1+t),u_0=1e10, ``` 其精确解为 ```katex u(t)=c e^{-100t}+t^2+\frac{49t}{50}-\frac{49}{5000} ``` 这个算例的好处在于它既具有快速衰减项又具有稳定项,数值结果显示在快速衰减时ETD方法明显优于向后欧拉(注意数值是在指数坐标下) ![](http://data.xyzgate.com/9b6dd849ec5af903d9813e0793669201.png) !page ##稳定化方法(SUPG) ** 稳定化方法采用在单元上添加人工项,极大地减少数值震荡。 ** ```math \dfrac{\partial p}{\partial t}=\nabla\cdot D(\nabla p+zp\nabla u)+f ``` The weak form is ```math B(p,v)=\int_{\Omega}\dfrac{\partial p}{\partial t}vdx-\int_{\Omega}D(\nabla p\cdot\nabla v+zp\nabla u\cdot\nabla v)dx-\int_{\Omega}fvdx=0 ``` The SUPG term is ```math S(p,v_{supg})=\sum\limits_{K}\int_{K}\Big(\dfrac{\partial p}{\partial t}-\nabla\cdot D(\nabla p+zp\nabla u)-f\Big)\cdot v_{supg}dx ``` We define the Peclet number $$Pe_K=\dfrac{||a||_2h_K}{2D}$$, ```math v_{supg}=\sigma_K a\cdot\nabla v ``` Here, ```math a=-Dz\nabla u ``` ```math \sigma_K=\dfrac{h_K}{2||a||_2}\xi(Pe_K) ``` ```math \xi(Pe_K)=\begin{cases} \frac{Pe_K}{3},\quad 0\leq Pe_K\leq 3\\ 1,\quad Pe_K\geq 3 \end{cases} ``` <div class="row"><div class="col-lg-6">![](http://data.xyzgate.com/2136dc1ee91df45067368044ab52e13f.png) </div><div class="col-lg-6">![](http://data.xyzgate.com/34f01384fef5cceaa07926da071aea8d.png) </div><div class="col-lg-6 text-center">(a) standard FEM (h+) </div><div class="col-lg-6 text-center">(b) standard FEM (e-) </div></div> <div class="row"><div class="col-lg-6">![](http://data.xyzgate.com/b716e30d70d470fdb0b6ee6411ea9e56.png) </div><div class="col-lg-6">![](http://data.xyzgate.com/155d68b3613741f819db841d8116c128.png) </div><div class="col-lg-6 text-center">(a) SUPG method (h+) </div><div class="col-lg-6 text-center">(b) SUPG method (e-) </div></div> !page ###RAS(限制加性Schwarz)预条件子 首先我们定义扩展矩阵$$R_{k}^{t}$$ 从 $$V_{h}(\Omega_k)$$ 到 $$V_{h}(\Omega)$$ , $$R_{k}$$ 是从$$V_{h}(\Omega)$$ 到 $$V_{h}(\Omega_k)$$的限制项. 这样 A 被限制在 $$\Omega_i$$, 从而得到一般的加性Schwarz预条件子 ```katex M^{-1}=\Sigma_{i=1}^{N}R_{i}^{t}A_{i}^{-1}R_{i} ``` 用Krylov 子空间方法求解 ```katex M_{RAS}^{-1}Ax=M_{RAS}^{-1}b ``` 新的限制加性Schwarz定义为 ```katex M_{RAS}^{-1}=\Sigma_{i=1}^{N}R_{i,0}^{t}A_{i}^{-1}R_{i,\delta} ``` $$\delta$$ 是overlap的个数. **因为 $$R_{i}^{0} x$$ 没有和别的进程交换数据,所以它更快而且被证明是正确的** 以下给出这种预条件子的作用: | thinkness |AS(1 overlap)|AS(2 overlaps)|RAS(1 overlap)|RAS(2 overlaps)| |----|------------------|--------------------|---------------|----------------------| |4微米| 93s |92s |105s | 113s | |1微米| 179s |206s | 98s | 113s | !page ##仿真结果 ###界面缺陷 ![](http://data.xyzgate.com/51fa7c849b1210f4e5af8952380ccba3.png) >Total Dose=10krad界面缺陷随H2浓度变化 ![](http://data.xyzgate.com/c69ea2a38b44b432ab1b5e0953d3006a.png) >Total Dose=10krad界面缺陷的EDLRS效应 !page ###体缺陷随H2 <div class="row"><div class="col-lg-6">![](http://data.xyzgate.com/b660c2bc23d3ca11dcd79f8d72ba4590.png) </div><div class="col-lg-6">![](http://data.xyzgate.com/f39a80a87b611d95dce2b729ff808eb8.jpeg) </div><div class="col-lg-6 text-center">(b)10krad各体缺陷随H2数值仿真结果 </div><div class="col-lg-6 text-center">(a)Nit versus dose rate for irradiation to 30 krad(Si) from N. L. Rowsey,et al., Radiation-Induced Oxide Charge in Low- and High-H 2 Environments,IEEE Trans. Nucl. Sci., Figure 1, 2012 </div></div> !page ### defect concentrations ![](http://data.xyzgate.com/468f6f64be6a616c7775eb7a7194f0fc.png) >三维计算electron, $$V_{o\gamma}$$, and $$V_{o\gamma}H_2 ^+$$ 浓度随SiO2深度的变化 ![](http://data.xyzgate.com/1543af56fa3eae254e153132d0a9ac1e.png) >FLOODS calculation of the electron, $$V_{o\gamma}$$, and $$V_{o\gamma}H_2 ^+$$ defect concentrations versus oxide depth !page ###质子随时间 ![](http://data.xyzgate.com/6b15cd95373608da673e395296707d31.png) >Calculated H + concentration vs. oxide depth at various times following irradiation, from N. L. Rowsey, et al.,Radiation-Induced Oxide Charge in Low- and High-H 2 Environments, IEEE Trans. Nucl. Sci., Figure 3, 2012 ![](http://data.xyzgate.com/391355c645ece6945bdd4cb1e8530631.jpeg) >三维计算质子随SiO2深度和时间的变化,可见质子在较短时间内会产生震荡,而长时间则会稳定 !page ### hydrogen concentration vs. time and distance ![](http://data.xyzgate.com/e9ac5a272725c4c8b7026ffaeafe64a6.png) >Plot of molecular hydrogen concentration vs. time and distance in the oxide.X. J. Chen,et al Mechanisms of enhanced radiation-induced degradation due to excess molecular hydrogen in bipolar oxides, IEEE Trans. Nucl. Sci., Dec. 2007. ![](http://data.xyzgate.com/e71d1c1f0b50b587281de5f6dda7f5be.png) >三维截面H2浓度随时间和深度的结果,与理论趋势吻合 !page ### 几种缺陷和质子随时间的演化 ![](http://data.xyzgate.com/189966a3cb933b9717b64911cc5a5d44.gif) ![](http://data.xyzgate.com/741607d1ca41f34568cb65009b7345a0.gif) ![](http://data.xyzgate.com/6f337327c5814e6fbb4584cd6ddfa32f.gif) !page #半导体仿真模块 通用半导体模块相对于含时的PNP模型类似,即求解: ```katex \epsilon \nabla^2 \phi =NA-ND+n-p ``` ```katex \frac{\partial n}{\partial t}=\nabla\cdot(e\mu_{n}nE+D_{n}\nabla n ``` ```katex \frac{\partial p}{\partial t}=-\nabla\cdot(e\mu_{p}pE-D_{p}\nabla p) ``` 但是更关注于稳态的变化,同时由于掺杂的差异的巨大和间断,也带来很多复杂的问题需要考虑,常规方法很难求解。 !page ##Zlamal 有限元方法 **Zlamal 有限元方法假设$$\mu,J,\nabla \psi$$在单元上是常相量** ```math \sigma_n = \mu_n e^{-\psi} \nabla \Phi ``` $$\sigma_n $$是对$$J_n$$在单元t上的逼近,转换到参考坐标系 ```math \hat \psi(\epsilon ) = \psi(x(\epsilon ) ) ``` ```math \hat \Phi(\epsilon ) = \Phi(x(\epsilon ) ) ``` ```math \mu_n \nabla \hat \Phi_n = e^{- \hat \psi} J^T \sigma_n ``` 其中 ```math J(\epsilon)=\frac{\partial (x_1, x_2 , x_3)}{\partial(\epsilon_1, \epsilon_2, \epsilon_3)} ``` 记$$ \Phi_1, \Phi_2, \Phi_3, \Phi_4$$为在$$x^1,x^2,x^3,x^4$$的值,沿$$\epsilon_j,j=1,2,3$$在[0, 1]区间积分 ```math \mu_n \left( \begin{matrix} \Phi_2 - \Phi_1 \\ \Phi_3 - \Phi_1 \\ \Phi_4 - \Phi_1 \end{matrix} \right) = diag(\int_0^1e^{-\hat\psi(\epsilon_1, 0 , 0)}d \epsilon_1, \int_0^1e^{-\hat\psi(0, \epsilon_2,,0)}d \epsilon_2 , \int_0^1e^{-\hat\psi(0, 0, \epsilon_3)}d \epsilon_3) J^T \sigma_n ``` 由假定$$\nabla \psi$$是常向量, ```math \nabla \psi= \left( \begin{matrix} \psi_2 - \psi_1 \\ \psi_3 - \psi_1 \\ \psi_4 - \psi_1 \end{matrix} \right) ``` 上式可以解析求出 ```math \int_0^1e^{-\hat\psi(\epsilon_1, 0 , 0)}d \epsilon_1 =\frac{\psi_2 - \psi_1}{1 - e^{\psi_1 - \psi_2}} e^{\psi_1} ``` ```math \sigma_n =\mu_n e^{\psi_1}J^{-T} B \nabla \hat\Phi_n =\mu_n e^{\psi_1}J^{-T} B J^T \nabla \Phi_n ``` 其中 ```math B=diag(B(\psi_1 -\psi_2),B(\psi_1-\psi_3),B(\psi_1-\psi_4)), B(\epsilon)=\frac{\epsilon}{(e^{\epsilon}-1)} ``` 对单元$$t$$上的节点$$k$$ ```math A(\Phi_n, \phi_k)=\mu_n e^{\psi_k}\int_t J^{-T} B J^T \nabla \Phi_n \cdot \nabla \phi_k dx =\mu_n e^{\psi_k} \int_t J^{-T} B J^T (\nabla n e ^{-\psi}- n e^{-\psi}\nabla \psi) \cdot \nabla \phi_k dx =\mu_n \sum_{i} e^{\psi_k-\psi_i} J^{-T} B J^T (\nabla n_i - n_i \nabla \psi_i) \cdot \nabla \phi_k dx ``` 一维情况等同于FVSG方法 !page ## Finite Element quasi-Fermi (FEQF)方法 ![](http://data.xyzgate.com/e2a1926ceb2aca8ef2343fbe205d2f8c.png) 一个改进的办法是在**求解Poisson方程(即这里的F1)时,保持费米势不变** ```katex \phi_n^k =-\psi^k+log \frac{n^k}{n_{ie}} ``` 即我们依次求解 ![](http://data.xyzgate.com/ba47f93630a3e4b30d6384460c4a4857.png) Gummel 迭代法的好处是它在每一个迭代步只需求解一些相对小规模的线性代数方程组。它的缺点是对于某些复杂的器件如 MOSFET,或对于 PN 结处于高的正向偏压下,迭代误差下降速度随着偏压的增加而趋缓,迭代步数随着偏压的增加而增加。 !page ##半导体器件网格生成部分成果 采用开源软件tetgen发展了修正的拉普拉斯光滑等三角形表面网格质量的优化算法及软件包SMOPT(Plos ONE, 12(9): e0184206, 2017) **审稿人评价:“解决了一个富挑战性的表面网格生成问题 ;对高斯表面的n 阶多项式逼近及其误差界估计的推导都是漂亮的工作; 这个方法首次提出了利用n阶分片多项式来逼近 … 高斯表面”。** ![](http://data.xyzgate.com/97e55a0312e45a6723587182c4e29b52.png) >修改的拉普拉斯光滑光滑过后的网格 !page ## NMOS辐照前后仿真 ![](http://data.xyzgate.com/92c1a0e371bdbd098eb1fd98310c03b0.png) >NMOS网格结构 ![](http://data.xyzgate.com/80444f10739c944036c7c61a4e9bf892.jpg) >NMOS辐照前电子准费米势分布图 ![](http://data.xyzgate.com/88d49b694c13a023c45c03b4c83c413f.png) >NMOS 辐照前电子浓度分布(截面) !page ![](http://data.xyzgate.com/1b35647deaa86fbb62ee55a92bea8129.png) >NMOS辐照前后 $$I_d - V_g$$ 曲线 ![](http://data.xyzgate.com/44ca195354836cf8fa0ec7bdf48f1071.png) >理论显示带电固定缺陷对于NMOS影响 ![](http://data.xyzgate.com/eea445634dfe377a96bfac010d4e07de.png) >基极反向偏压的对于辐照后NMOS影响 !page ## LPNP辐照前后仿真 ![](http://data.xyzgate.com/711ca369afe8004e2bd8c1c7d5313b7e.png) >LPNP的网格结构 ![](http://data.xyzgate.com/f6d7f4b8f33760355dab96af9a7c21f4.png) >辐照前后仿真的Gummel特性曲线 ![](http://data.xyzgate.com/1ccb7c5fc4bb0d39cfaaf6e8616bd1e9.png) >双极性器件辐照损伤的实验结果(李兴冀,星用双极型器件带电粒子辐照效应及损伤机理,《哈尔滨工业大学》 ) !page # 并行效率测试 Mesh points: 93930 Mesh tetrahedra: 556000 DOF num: 93930 并行效率公式: ```katex E=\frac{36 * T_{36}}{p*T_p} ``` |进程数|时间|并行效率| | ------------- | ------------- |--------| |36|5.2016e+02s| 100%| |72|1.5520e+02s| 167%| |144|6.3946e+01s|203%| |288|5.1570e+01s|126%| |576|2.1718e+01s|149%| |864|3.3775e+01s|64%| |1008|3.6390e+01s|51%| |1152|5.5045e+01s|29%| |1728|9.2861e+01s|12%| |2304|2.6607e+02s|3%| !page #软件方案 ![](http://data.xyzgate.com/bf9893246b0aa3a1317b7495802fc254.png) !page ##PHG平台 Parallel-Hierarchical-Grid (PHG) 是我们自主设计的一个基于网格二分细 化适合大规模分布式存储并行计算机的三维并行自适应有限元软件平台。 ![](http://lsec.cc.ac.cn/phg/pic/heat2.gif) !page #学术科研活动 ##集中科研与学术交流 * 每1-2月与微太中心科研人员(宋宇,李鸿亮)集中科研和项目讨论3~5天 * 参加整个项目组的年度计划会议、年中成果展示会、年终总结会 * 本项目组每周定期讨论班,主要相关人员:许竞劫、马召灿、王芹、刘田田、桂升、陈旻昕、白石阳、卢本卓、赵旭鹰、张晨松等。 ![](http://data.xyzgate.com/4c31e41b1a5f68d7e8fe3d77fd49b129.png) !page ## 联合组织会议 ![](http://data.xyzgate.com/f993db7aad91b9add43b7febd5957616.png) >多组分漂移扩散模型及跨尺度半导体器件损伤模拟研讨会(2017年10月20-21日,成都) !page #部分已接收发表文章 * Jingjie Xu, Zhaocan Ma, Hongliang Li, Yu Song, Linbo Zhang, and Benzhuo Lu, A Multi-Time-Step Finite Element Algorithm for 3D Simulation of Coupled Drift-Diffusion-Reaction Process in Total Ionizing Dose Effect, IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing. 31(1): 183-189, 2018 * Zhaocan Ma, Jingjie Xu, Hongliang Li, Song Yu, Linbo Zhang, and Benzhuo Lu, 3D Simulation of the Defect Generation by Hydrogen at Si-SiO2 Interface, Proceedings of the International Conference on Computational Methods, Vol.4: 610, 2017 * Liu T, Chen M, Song Y, Li H, Lu B, Quality improvement of surface triangular mesh using a modified Laplacian smoothing approach avoiding intersection. PLoS ONE, 12(9): e0184206, 2017. * Tiantian Liu, M.X. Chen, and B.Z. Lu, Efficient and qualified mesh generation for Gaussian molecular surface using adaptive partition and piecewise polynomial approximation, SIAM J Sci. Computing., 40(2): B507-B527, 2018. !page ![Thanks](http://data.xyzgate.com/08799e3d46112614d45cfb970888b59e.png "Thanks")
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