CN-linearized Schemes
幻灯模式
阅读 304
评论(0)
分享:
mazhaocan 2019-09-23 17:18:34
```katex -\nabla \cdot \epsilon\nabla u = \lambda e_c^2\beta \sum_j z_jc_j. ``` ```katex \frac{\partial c_i}{\partial t} = \nabla \cdot D_i (\nabla c_i + z_ic_i\nabla u) + F_i(c) ``` Crank--Nicolson scheme: ```katex \frac{c_{i}^{k+1}-c_{i}^{k}}{dt} = \nabla \cdot D_i(\nabla\frac{c_i^{k+1}+c_i^k}{2} + z_i\frac{c_i^{k+1}+c_i^k}{2}\nabla u^{k+\frac{1}{2}}) + F_i(\frac{3c^k-c^{k-1}}{2}), ``` ```katex -\nabla \cdot \epsilon\nabla u^{k+\frac{1}{2}} = \lambda e_c^2\beta \sum_j z_j\frac{3c_j^k-c_j^{k-1}}{2}, ``` Linearized Crank--Nicolson scheme: ```katex \frac{c_i^{k+1}-c_i^k}{dt} = \nabla \cdot D_i (\nabla c_i^{k+\frac{1}{2}} + z_ic_i^{k+\frac{1}{2}}\nabla u^{k+\frac{1}{2}}) + \widetilde{F}_i(c_i^{k+\frac{1}{2}};\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}}), ``` ```katex -\nabla \cdot \epsilon\nabla u^{k+\frac{1}{2}} = \lambda e_c^2\beta \sum_j z_j\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}}, ``` with ```katex \widetilde{F}_i(c_i^{k+\frac{1}{2}};\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})= J_{F_i}(c_i^k;\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})c_i^{k+\frac{1}{2}}+F_i(c_i^k;\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}}) -J_{F_i}(c_i^k;\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})c_i^k, ``` or equivalently, ```katex c_i^{k+1} - \frac{dt}{2} J_{F_i}(c_i^k; \widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})c_i^{k+1} - \frac{dt}{2}\nabla \cdot D_i (\nabla c_i^{k+1} + z_i(\nabla u^{k+\frac{1}{2}})c_i^{k+1})\quad = c_i^k + \frac{dt}{2}\nabla \cdot D_i (\nabla c_i^k + z_ic_i^k\nabla u^{k+\frac{1}{2}}) + \frac{dt}{2} J_{F_i}(c_i^k;\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})c_i^k + dt[F_i(c_i^k;\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}}) - J_{F_i}(c_i^k;\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})c_i^k],\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}})c_i^{k+1} - \frac{dt}{2}\nabla \cdot D_i (\nabla c_i^{k+1} + z_i(\nabla u^{k+\frac{1}{2}})c_i^{k+1}) ``` ```katex -\nabla \cdot \epsilon\nabla u^{k+\frac{1}{2}}= \lambda e_c^2\beta \sum_j z_j\widehat{c}_j^{k+\frac{1}{2}}. ``` # 解析解测试 ```katex c_p =\lambda_1 + \frac{\lambda_1}{2}cos(\frac{\pi x}{100})cos(\frac{\pi y}{100})cos(\frac{\pi z}{100})(1+\frac{1}{2}sin(\frac{2 \pi t}{T} ``` ```katex c_n =\lambda_1 - \frac{\lambda_1}{2}cos(\frac{\pi x}{100})cos(\frac{\pi y}{100})cos(\frac{\pi z}{100})(1+\frac{1}{2}sin(\frac{2 \pi t}{T})) ``` ```katex u=u_a+u_b ``` ```katex u_a = \lambda_2 cos(\frac{\pi x}{100})cos(\frac{\pi y}{100})cos(\frac{\pi z}{100})e^{\frac{-t}{T_p}} ``` ```katex u_b = \lambda_3 \frac{z+50}{100}cos(\frac{2\pi t}{T_p}) ``` ## case 0 ```katex F_{p,n}(c_{p,n}) = 0; ``` 测试使用501956 DOF, 360618 elements,总时长2000PS | t | 400ps | 800ps | 1200ps | 1600ps | 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)| 417e-6 | 302e-6| 237e-6 | 201e-6 | 181e-6 | | dt=2e2 L2_err(n)| 334e-6 | 269e-6 | 232e-6 | 211e-6| 198e-6| | dt=2e2 L2_err(u)| 184e-6|53e-6|61e-6|73e-6|81e-6| | dt=1e2 L2_err(p)| 120e-6 | 105e-6 | 97e-6 | 93e-6 | 92e-6| | dt=1e2 L2_err(n)| 97e-6 | 93e-6 | 92e-6 | 93e-6 | 94e-6 | | dt=1e2 L2_err(u)| 58e-6| 61e-6 | 64e-6|64e-6|64e-6| 考虑CN格式扩散方程的误差: ```katex R<=c((\delta t)^2 + D \cdot h^2) ``` 应该是网格精度问题 ![](https://data.xyzgate.com/e321b367b87d7a67f3bca249a8854630.png) 加密一次1087467 DOF, 799312 elements,总时长3000PS | t | 400ps | 800ps | 1200ps | 1600ps | 2000ps|2400ps|2800ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------|-----|------| | dt=2e2 L2_err(p)| 418e-6 | 302e-6| 237e-6 | 201e-6 | 182e-6 |171e-6|166e-6| | dt=2e2 L2_err(n)| 335e-6 | 269e-6| 232e-6 | 211e-6| 198e-6| 191e-6 | 187e-6| | dt=2e2 L2_err(u)| 183e-6| 43e-6| 52e-6| 66e-6| 74e-6| 79e-6| 82e-6| | dt=1e2 L2_err(p)| 120e-6 | 105e-6| 96e-6 | 91e-6 | 89e-6 | 88e-6 | 87e-6| | dt=1e2 L2_err(n)| 97e-6 | 92e-6| 90e-6 | 90e-6| 90e-6 | 91e-6 |93e-6| | dt=1e2 L2_err(u)| 48e-6| 52e-6 | 54e-6|55e-6|56e-6| 56e-6| 56e-6| ![](https://data.xyzgate.com/50620896b9587cc09b56a55ee2988eab.png) 再次加密使用2913607 DOF, 2110077 elements | t | 200|400|600|800|1000|1200|1400|1600|1800| 2000ps|2200|2400|2600|2800|3000| | ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--| | dt=2e2 L2_err(p)|541|418|357|303|271|238|224|202|198|183|184|172|176|166|172| | dt=2e2 L2_err(n)|413|335|302|270|254|233|227|211|211|199|201|192|196|187|192| | dt=2e2 L2_err(u)|2147|181|44|26|26|36|46|53|59|63|66|68|70|72|73| | dt=1e2 L2_err(p)|133|121|112|105|100|96|92|90|88|87|86|85|84|84|84| | dt=1e2 L2_err(n)|102|97|94|92|90|89|89|88|88|88|88|88|89|89|89| | dt=1e2 L2_err(u)|35|32|35|37|38|39|40|40|40|41|41|41|41|41|42| ![](https://data.xyzgate.com/22ee5c043424b89fd5c60c2581eb6e10.png) 将总时长拉长到5e3ps | t |1000| 2000| 3000|3200|3400|3600|3800| 4000|4200|4400|4600|4800| 5000| | ---|---|---|---|---|---| | dt=2e2 L2_err(p)|271|183|172|163|170|162|169|161|169|161|168|161|168| | dt=2e2 L2_err(n)|254|199|192|185|190|183|189|182|188|181|187|181|187| | dt=2e2 L2_err(u)|26|63|73|75|76|78|80|82|84|86|89|91|94| | dt=1e2 L2_err(p)|100|87|84|83|83|83|83|83|83|82|82|82|82| | dt=1e2 L2_err(n)|90|88|89|89|89|90|90|90|90|90|90|90|91| | dt=1e2 L2_err(u)|38|41|42|42|43|43|44|45|46|47|48|50|51| ## case 1 ```katex F_{p,n}(c_{p,n}) = -k \cdot c_{p , n}; ``` ```katex D = 0.2 A^2/ps=0.2\cdot10^{-20}m^2/ps ``` ```katex k=10^{10}/s=0.01/ps ``` 762054 DOF, 553171 elements, 2000ps | t |200ps|400ps |600ps | 800ps| 1000ps| 1200ps |1400ps| 1600ps| 1800ps | 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------|---| | dt=2e2 L2_err(p)| 314e-6|12e-6 | 145e-6|23e-6| 140e-6|26e-6 |137e-6| 26e-6|135e-6 | 27e-6 | | dt=2e2 L2_err(n)|253e-6| 10e-6 |141e-6|18e-6|137e-6| 20e-6 | 134e-6|21e-6| 132e-6|22e-6| | dt=2e2 L2_err(u)|2150e-6| 79e-6|294e-6|187e-6|203e-6|194e-6|203e-6|193e-6|191e-6|188e-6| | dt=1e2 L2_err(p)| 35e-6|17e-6 |18e-6| 21e-6|24e-6 | 27e-6 |30e-6 | 32e-6 | 35e-6|37e-6| | dt=1e2 L2_err(n)|27e-6|15e-6 | 17e-6|21e-6|24e-6 | 27e-6 |30e-6| 33e-6 | 35e-6|37e-6 | | dt=1e2 L2_err(u)| 89e-6|113e-6| 112e-6|110e-6|109e-6 |108e-6| 194e-6|191e-6|102e-6|104e-6| ![](https://data.xyzgate.com/0cd0d03f0eecb87d9144955efa2823c3.png) ```katex k=10^{-10}/s=10^{-22}/ps ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)| 557e-6|417e-6|379e-6|302e-6|283e-6|237e-6|256e-6|201e-6|232e-6|181e-6| | dt=2e2 L2_err(n)| 433e-6|334e-6|328e-6|269e-6|299e-6|232e-6|258e-6|211e-6|242e-6|198e-6| | dt=2e2 L2_err(u)| 2150e-6|184e-6|62e-6|53e-6|54e-6|61e-6|68e-6|73e-6|78e-6|81e-6| | dt=1e2 L2_err(p)| 133e-6|120e-6|111e-6|105e-6|100e-6|97e-6|95e-6|93e-6|92e-6|92e-6| | dt=1e2 L2_err(n)| 102e-6|97e-6|94e-6|93e-6|92e-6|92e-6|92e-6|93e-6|94e-6|94e-6| | dt=1e2 L2_err(u)| 60e-6|58e-6|60e-6|61e-6|62e-6|63e-6|64e-6|64e-6|64e-6|64e-6| ![](https://data.xyzgate.com/0c686d8080351fe7b71406232d3648fe.png) ```katex k=10^{-20}/s=10^{-32}/ps ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)| 550e-6|418e-6|370e-6|302e-6|288e-6|237e-6|243e-6|201e-6|219e-6|182e-6| | dt=2e2 L2_err(n)|425e-6|335e-6|318e-6|269e-6|272e-6|232e-6|246e-6|211e-6|230e-6|198e-6| | dt=2e2 L2_err(u)| 2149e-6|183e-6|55e-6|43e-6|44e-6|52e-6|59e-6|66e-6|70e-6|74e-6| | dt=1e2 L2_err(p)| 133e-6|120e-6|105e-6|100e-6|96e-6|93e-6|90e-6|90e-6|89e-6|89e-10| | dt=1e2 L2_err(n)| 102e-6|97e-6|92e-6|91e-6|90e-6|90e-6|91e-6|90e-6|91e-6|90e-6| | dt=1e2 L2_err(u)| 51e-6|48e-6|52e-6|54e-6|54e-6|55e-6|55e-6|55e-6|55e-6|55e-6| ![](https://data.xyzgate.com/24370604991cfc1f02647db9e86d25b4.png) ```katex k=10^{15}/s=10^{3}/ps ``` 采用总时间步长放大到2e4ps | t |10000ps| 20000ps| 30000ps|40000ps |50000ps |60000ps | 14000ps|16000 ps| 18000ps| 20000ps | | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------|-----|------|-----|-----| | dt=2e3 L2_err(p)|1|2|3|4|6|7|8|9|10|11| | dt=2e3 L2_err(n)|1|2|3|4|6|7|8|9|10|11| | dt=2e3 L2_err(u)|21463|2850|1761|1665|1745|1946|2235|2582|2966|3374| | dt=1e3 L2_err(p)|0 |1|1|1|1|2|2|2|2|3| | dt=1e3 L2_err(n)|0 |1|1|1|1|2|2|2|2|3| | dt=1e3 L2_err(u)|1492|899|840|848|922|1047|1207|1391|1589|1797| ## case 2 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = -k \cdot c_p \cdot c_n ``` ```katex F_{n}(c_{p},c_{n}) = -k \cdot c_p \cdot c_n ``` ```katex k = 10^{-20}/\lambda(\lambda = 0.05mol/L)=10^{-30}m^3/ps ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)| 550e-6|418e-6|370e-6|302e-6|288e-6|237e-6|243e-6|201e-6|219e-6|182e-6| | dt=2e2 L2_err(n)|425e-6|335e-6|318e-6|269e-6|272e-6|232e-6|246e-6|211e-6|230e-6|198e-6| | dt=2e2 L2_err(u)| 2149e-6|183e-6|55e-6|43e-6|44e-6|52e-6|59e-6|59e-6|66e-6|74e-6| | dt=1e2 L2_err(p)| 133e-6|120e-6|111e-6|105e-6|100e-6|96e-6|93e-6|91e-6|90e-6|89e-6| | dt=1e2 L2_err(n)| 102e-6|97e-6|94e-6|92-6|91e-6|90e-6|90e-6|90e-6|90e-6|91e-6| | dt=1e2 L2_err(u)| 51e-6|48e-6|52e-6|52e-6|53e-6|54e-6|55e-6|55e-6|55e-6|55e-6| ```katex k = 10^{10}/s/\lambda(\lambda = 0.05mol/L)=0.01/ps/\lambda = 0.2 ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)| 3838e-6|3289e-6|5338e-6|904e-6|6399e-6|5233e-6|12365e-6|18346e-6|31945e-6|52901e-6| | dt=2e2 L2_err(n)|1500e-6|2864e-6|1273e-6|3278e-6|1465e-6|5282e-6|6904e-6|12808e-6|20875e-6|35461e-6| | dt=2e2 L2_err(u)| 2149e-6|3083e-6|2653e-6|2663e-6|1309e-6|2154e-6|497e-6|2941e-6|3437e-6|6681e-6| | dt=1e2 L2_err(p)|1167e-6|952e-6|664e-6|441e-6|280e-6|165e-6|85e-6|41e-6|46e-6|69e-6| | dt=1e2 L2_err(n)|788e-6|638e-6|464e-6|332e-6|235e-6|164e-6|113e-6|77e-6|54e-6|41e-6| | dt=1e2 L2_err(u)|1065e-6|794e-6|590e-6|442e-6|335e-6|257e-6|200e-6|159e-6|129e-6|107e-6| | dt=5e1 L2_err(p)| 316e-6|224e-6|154e-6|105e-6|73e-6|54e-6|48e-6|49e-6|53e-6|57e-6| | dt=5e1 L2_err(n)| 173e-6|122e-6|87e-6|65e-6|52e-6|46e-6|46e-6|47e-6|49e-6|51e-6| | dt=5e1 L2_err(u)| 250e-6|190e-6|149e-6|119e-6|97e-6|81e-6|70e-6|62e-6|57e-6|53e-6| ```katex k = 10^{9}/s/\lambda(\lambda = 0.05mol/L)=0.001/ps/\lambda = 0.02 ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)|182|24|126|96|168|147|196|174|211|188| | dt=2e2 L2_err(n)|124|61|136|89|148|107|156|117|160|123| | dt=2e2 L2_err(u)|2149|369|179|154|136|122|112|104|98|94| | dt=1e2 L2_err(p)|14|23| 44|60|72|80|87|91|95|98| | dt=1e2 L2_err(n)|21|31| 40|47|53|57|60|63|65|67| | dt=1e2 L2_err(u)|177| 101| 89|80|73|69|65|62|60|59| ![](https://data.xyzgate.com/45444fcb84a4394942342536638c91b2.png) ##case 3 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = -k \cdot c_{p}^2 ``` ```katex F_{n}(c_{p},c_{n}) = -k \cdot c_{n}^2 ``` ```katex k = 10^{-10}/\lambda(\lambda = 0.05mol/L) ``` ##case 4 ```katex k = 0.01/Pow(\lambda,3)(\lambda = 0.05mol/L)=80 ``` ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = -k \cdot c_{p}^2 \cdot c_{n}^2 ``` ```katex F_{n}(c_{p},c_{n}) = -k \cdot c_{p}^2 \cdot c_{n}^2 ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=1e2 L2_err(p)|1835e-6|1262e-6|512e-6|4031e-6|12583e-6|34966e-6| | dt=1e2 L2_err(n)|1464e-6|1727e-6|2303e-6|4322e-6|10290e-6|27106e-6| | dt=1e2 L2_err(u)|1530e-6|1514e-6|1335e-6|1379e-6|1972e-6|3846e-6| | dt=5e1 L2_err(p)| 580e-6|427e-6|305e-6|214e-6|148e-6|102e-6|73e-6|57e-6|53e-6|55e-6| | dt=5e1 L2_err(n)| 362e-6|258e-6|184e-6|131e-6|95e-6|71e-6|57e-6|51e-6|49e-6|49e-6| | dt=5e1 L2_err(u)|432e-6|322e-6|244e-6|187e-6|146e-6|116e-6|94e-6|79e-6|68e-6|61e-6| | dt=2.5e1 L2_err(p)| 147e-6|109e-6|84e-6|68e-6|59e-6|55e-6|54e-6|55e-6|56e-6|57e-6| | dt=2.5e1 L2_err(n)| 87e-6|71e-6|62e-6|56e-6|54e-6|53e-6|53e-6|54e-6|54e-6|55e-6| | dt=2.5e1 L2_err(u)| 118e-6|95e-6|78e-6|66e-6|58e-6|53e-6|49e-6|47e-6|45e-6|44e-6| ##case 5 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = -\lambda \cdot e^{k\lambda \cdot c_{p}}, k=1e12/s=1/ps ``` ```katex F_{n}(c_{p}, c_{n}) = -\lambda \cdot e^{k\lambda \cdot c_{n}},k=1e12/s=1/ps ``` 测试使用501956 DOF, 360618 elements,总时长20000PS | t | 4000ps | 8000ps | 12000ps | 16000ps | 20000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)| 5e-6 | 11e-6| 17e-6 | 24e-6 | 31e-6 | | dt=1e2 L2_err(p)| 2e-6 | 3e-6 | 5e-6 | 8e-6 | 12e-6| | dt=2e2 L2_err(n)| 5e-6 | 9e-6 | 13e-6 | 17e-6| 20e-6| | dt=1e2 L2_err(n)| 2e-6 | 3e-6 | 4e-6 | 5e-6 | 7e-6 | | dt=2e2 L2_err(u)| 2852e-6|1692e-6|1944e-6|2583e-6|3381e-6| | dt=1e2 L2_err(u)| 902e-6| 852e-6 | 1050e-6|1394e-6|1802e-6| ![](https://data.xyzgate.com/7d5e7ec080f67123d97bde11aaf80cd7.png) ##case 6 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = -\lambda \cdot e^{k \cdot c_{p}}\cdot e^{k \cdot c_{n}} ``` ```katex F_{n}(c_{p}, c_{n}) = -\lambda \cdot e^{k \cdot c_{p}}\cdot e^{k \cdot c_{n}} ``` ```katex k=\frac{0.025}{\lambda}=0.5 ``` ```katex J_i(c_i,c_j)=-k\cdot exp(k\cdot c_j)\cdot exp(k \cdot c_i) ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=1e2 L2_err(p)|1000e-6|836e-6|605e-6|422e-6|288e-6|192e-6|124e-6|79e-6|55e-6|51e-6| | dt=1e2 L2_err(n)|1017e-6|850e-6|613e-6|425e-6|287e-6|188e-6|118e-6|73e-6|53e-6|55e-6| | dt=1e2 L2_err(u)|1041e-6|801e-6|600e-6|450e-6|340e-6|260e-6|202e-6|161e-6|131e-6|109e-6| | dt=5e1 L2_err(p)|249e-6|179e-6|129e-6|74e-6|64e-6|61e-6|62e-6|64e-6|67e-6|54e-5|55e-6|57e-6| | dt=5e1 L2_err(n)|256e-6|184e-6|133e-6|76e-6|66e-6|62e-6|63e-6|65e-6|68e-6|53e-9|54e-6|55e-6| | dt=5e1 L2_err(u)|258e-6|199e-6|157e-6|105e-6|90e-6|79e-6|71e-6|66e-6|63e-6|49e-6|47e-6|44e-6| ##case 7 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = -e^{k \cdot c_{p} \cdot c_{n}} ``` ```katex F_{n}(c_{p},c_{n}) = -e^{k \cdot c_{p} \cdot c_{n}} ``` ```katex k= 10^{10}/s = 0.01/ps ``` | t | 1000ps| 2000ps | 3000ps | 4000ps | 5000ps| 6000ps| 7000ps | 8000ps| 9000ps | 10000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=1e3 L2_err(p)|8952e-6|2204e-6|3396e-6|781e-6|1804e-6|474e-6|1236e-6|685e-6|1019e-6|797e-6| | dt=1e3 L2_err(n)|7399e-6|1391e-6|2914e-6|532e-6|1552e-6|518e-6|1091e-6|679e-6|925e-6|759e-6| | dt=1e3 L2_err(u)|10733e-6|7026e-6|4684e-6|2632e-6|1956e-6|1133e-6|903e-6|823e-6|756e-6|921e-6| | dt=5e2 L2_err(p)| 1001e-6| 582e-6|461e-6|436e-6|434e-6|435e-6|436e-6|436e-6|436e-6| | dt=5e2 L2_err(n)| 959e-6| 618e-6|481e-6|435e-6|418e-6|412e-6|410e-6|408e-6|407e-6| | dt=5e2 L2_err(u)| 1688e-6| 582e-6|160e-6|192e-6|222e-6|260e-6|306e-6|355e-6|461e-6| ```katex k= 10^{9}/s = 0.001/ps ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)|482|379|344|285|279|233|243|205|224|190| | dt=2e2 L2_err(n)|385|309|296|258|254|214|230|194|215|182| | dt=2e2 L2_err(u)|2149|126|45|42|48|56|63|69|73|76| | dt=1e2 L2_err(p)|119|111|105|101|98|96|94|93|93|92| | dt=1e2 L2_err(n)|94|90|88|86|86|85|85|85|85|85| | dt=1e2 L2_err(u)|61|52|54|55|55|56|56|56|56|56| ![](https://data.xyzgate.com/96bc12af58073f0fff975e8d04d89999.png) ##case 8 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = k * \lambda cos(\frac{\pi} { \lambda_1} \cdot c_p) ``` ```katex F_{n}(c_{p},c_{n}) = k * \lambda sin(\frac{\pi} { \lambda_1} \cdot c_n) ``` ```katex k= 2 \cdot 10^{8}/s = 2 \cdot 10^{-4}/ps ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)|533|357|306|211|218|137|178|98|159|77| | dt=2e2 L2_err(n)|450|387|406|381|408|390|419|404|431|418| | dt=2e2 L2_err(u)|2150|181|61|54|53|56|59|62|64|66| | dt=1e2 L2_err(p)|123|102|88|78|70|65|62|60|58|57| | dt=1e2 L2_err(n)|109|113|120|127|134|142|149|156|163|169| | dt=1e2 L2_err(u)|60|58|60|60|60|60|60|59|59|59| ![](https://data.xyzgate.com/a2518f39e2da3c6cb447a5cdbe55932e.png) ##case 9 ```katex F_{p}(c_{p},c_{n}) = k * \lambda cos(\frac{\pi} { \lambda_1} \cdot c_p \cdot c_n) ``` ```katex F_{n}(c_{p},c_{n}) = k * \lambda cos(\frac{\pi} { \lambda_1} \cdot c_p \cdot c_n) ``` ```katex k= 2\cdot 10^{8}/s =2\cdot 10^{-4}/ps ``` | t | 200ps| 400ps |600ps | 800ps|1000ps | 1200ps|1400ps | 1600ps |1800ps| 2000ps| | -----| ------ | -------- | -------- | ------ |------| | dt=2e2 L2_err(p)|716|500|433|336|313|237|245|178|207|142| | dt=2e2 L2_err(n)|503|377|367|311|323|280|303|267|295|263| | dt=2e2 L2_err(u)|2150|302|84|66|54|55|61|68|74|78| | dt=1e2 L2_err(p)|164|141|124|112|102|94|88|84|80|77| | dt=1e2 L2_err(n)|115|109|106|105|105|106|108|110|113|115| | dt=1e2 L2_err(u)|50|53|55|58|60|61|62|63|63|63| ![](https://data.xyzgate.com/c46737195f28f59a07e5d723cb705d68.png)
×
打开微信“扫一扫”,打开网页后点击屏幕右上角分享按钮